I Pokémon e la matematica: il mondo che si cela dietro i videogiochi dedicati alle creature tascabili

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Vivere un’avventura come Allenatori di Pokémon nei titoli della serie principale dedicata alle creature tascabili è facile e intuitivo. Il meccanismo di gioco si comprende al volo, permettendo ai giocatori di immergersi nel mondo Pokémon integralmente e spontaneamente. Si procede con lotte, catture, conquista di medaglie, esplorazione dei percorsi senza soffermarsi a chiedersi come funzioni il meccanismo che ci permette di raggiungere tutti i traguardi posizionati sul cammino del proprio personaggio giocabile.

Guardate questa formula:

p={\frac {1}{2^{{64}}}}\left((2^{{16}}-1){\sqrt[ {4}]{{\frac {a}{2^{8}-1}}}}+1\right)^{4}=

Carina, vero? Quanti di voi hanno capito di cosa si tratta? Quanti riterrebbero i videogiochi Pokémon un divertimento per bambini se sapessero che questa formula rappresenta semplicemente il valore della probabilità che un Pokémon venga catturato, rimanendo all’interno della Poké Ball lanciata dal giocatore?

Ebbene si, numeri e operazioni matematiche governano le leggi di cattura e lotta in tutti i titoli della serie principale dedicata alle creature tascabili! Vediamo nel dettaglio il mondo che si nasconde dietro un gesto semplice come quello di lanciare una Poké Ball o selezionare una mossa durante una battaglia.

Tasso di cattura di un Pokémon selvatico

Catturare Pokémon è la base di ogni videogioco ed è una delle primissime cose che si apprende nelle vesti di Allenatore principiante. In ogni titolo ci sarà sempre un personaggio, come il vecchietto di Smeraldopoli (grazie al quale è possibile avviare diversi glitch in Pokémon Rosso, Blu e Giallo) oppure il Professor Kukui, che mostrerà al giocatore come indebolire i Pokémon selvatici e lanciare Poké Ball per catturarli.

Ma qual è la probabilità reale che la creatura tascabile che si trova dinanzi al giocatore rimanga inglobata nella sfera e, quindi, venga catturata?

La formula base per trovare questo valore è la seguente:

A prima vista sembra molto meno complessa della stringa di calcolo precedente, vero? Questo succede perché si tratta della formula di partenza, dalla quale si diramano tutte le leggi matematiche che governano i molteplici casi in cui ci si può imbattere. Esaminiamo la formula base. Il valore dei PS massimi indica i punti salute completi del Pokémon selvatico, ossia quelli che possiede quando la barra della vita è interamente verde, prima di qualsiasi indebolimento. I PS attuali sono, invece, i punti salute rimasti al momento del lancio della Poké Ball (meno sono e meglio è!). Il tasso di cattura del Pokémon è un valore indicativo del mostriciattolo tascabile che si trova di fronte all’Allenatore.

Per esempio, il tasso di cattura di Magikarp è 255, il che significa che si ha il 33,3% di possibilità di catturare un Magikarp a vita piena con una Poké Ball, una probabilità altissima! Per contro, il tasso di cattura di un Eevee è 45, quindi se ci si trova davanti il Pokémon Evoluzione a vita piena, si avrà solo il 5,9% di possibilità di catturarlo nelle stesse condizioni di Magikarp.

Vi si sta ingarbugliando il cervello? Siamo solo all’inizio! La probabilità a di cattura di un Pokémon cambia anche a seconda della Ball utilizzata. Lanciare una Ultra Ball anziché una Poké Ball raddoppia il valore bonus della Ball, mentre utilizzare una Scuro Ball di notte o in una grotta moltiplica tale valore per 3,5. Ogni Ball utilizzata ha il proprio valore di efficacia che, nella maggior parte dei casi, varia da 1x (per una semplice Poké Ball) a 8x  (per esempio utilizzando una Love Ball su un Pokémon della stessa specie del proprio ma di sesso opposto).

Sapete perché una Master Ball rende infallibile la cattura di qualsiasi Pokémon? Il valore a, per garantire la cattura, deve essere uguale o superiore a 255. Utilizzare una Master Ball significa moltiplicare il valore di bonus per 255!

Infine, il valore bonus di stato dipende dallo stato in cui si trova il Pokémon selvatico. Paralisi, sonno, congelamento, scottatura e avvelenamento aumentano le probabilità di cattura (in particolare, per sonno e congelamento il valore di bonus è 2, mentre per i rimanenti problemi di stato è 1,5).

Sembra complesso? Pensate che questa è soltanto la formula di base! Qualora il valore a fosse minore di 255, non garantendo quindi la cattura del Pokémon selvatico, si dovrebbe calcolare un nuovo valore, chiamato b, la cui formula è la seguente:

 

In questa stringa di calcolo, a è il valore estrapolato dalla formula base. Il videogioco, giunto a questo punto, genererebbe 4 numeri casuali compresi tra 0 e 65535, e il Pokémon verrebbe catturato solo e soltanto se i numeri fossero minori o uguali al valore di b.

La probabilità effettiva di cattura di un Pokémon selvatico, considerata nella sua formula completa e tenente conto di tutte le possibili variabili in gioco, risulterebbe infine uguale a quella lunghissima stringa che è stata mostrata all’inizio! Si può facilmente intuire che i Pokémon con un tasso di cattura maggiore sono i più comunemente incontrati nei vari percorsi, come Caterpie, Patrat o Pikipek, mentre a possedere il tasso di cattura minore possibile (pari a 3) sono i Pokémon Leggendari.

Lo sapevate che Groudon e Kyogre hanno un tasso di cattura pari a 5, mentre Beldum e la sua linea evolutiva vantano il valore 3 tipico dei Leggendari? Ebbene sì, catturare Beldum è più difficile che catturare uno dei due Pokémon di copertina della terza generazione!

Calcolo del danno inflitto a un Pokémon avversario

La Pokémon Damage Formula è la formula matematica che calcola in modo preciso il danno inflitto all’avversario.

Le variabili colorate possono essere presenti oppure no all’interno della stringa di calcolo, a seconda della specifica situazione in cui ci si trova.

Vediamo tutte le componenti della formula, per dissolvere un po’ di nebbia!

E rappresenta l’efficacia della mossa del proprio Pokémon rispetto all’avversario (vale 0,25 per un attacco al quale il Pokémon nemico resiste con entrambi i suoi tipi, 0,5 se la mossa è poco efficace contro un solo tipo, 1 se l’efficacia è normale, 2 se l’attacco del proprio Pokémon è superefficace contro l’avversario e 4 se è superefficace su due tipi). R fornisce una spiegazione del motivo per cui un medesimo attacco, talvolta, può provocare un danno leggermente diverso sul nemico. Infatti, questo valore genera un numero random compreso tra 85 (danno minimo ) e 100 (danno massimo). Invece S è l’indicazione di un’eventuale mossa con STAB, ossia un attacco potenziato perché appartenente al medesimo tipo del Pokémon. Il valore di S è 1 se la mossa non è STAB e 1,5 se lo è, il che significa che un attacco del medesimo tipo del Pokémon provocherà un danno superiore del 50%.

A è il valore di Attacco (fisico o speciale a seconda della mossa utilizzata) del proprio Pokémon, P è la potenza della mossa utilizzata, D è il valore di Difesa (fisica o speciale a seconda dell’attacco utilizzato) del Pokémon avversario e L indica il livello del mostriciattolo tascabile attaccante.

Tutte le variabili fin’ora descritte sono sempre presenti, qualsiasi sia la situazione in cui l’Allenatore si trovi.

Invece le 3 m possono essere presenti oppure assenti in dipendenza da vari fattori. La prima m, in rosso, indica un eventuale potenziamento o calo di Attacco o Attacco speciale, dipendente per esempio da un boost oppure da una particolare abilità del Pokémon attaccante. La seconda m, in blu, assume valori diversi da 1 nel caso in cui la potenza della mossa venga modificata tramite utilizzo di strumenti appositi oppure per merito di un’abilità. La terza m, in verde, si riferisce a eventuali potenziamenti o diminuzione dei valori di Difesa o Difesa Speciale del Pokémon avversario.

Infine, un tasto dolente che affligge gli Allenatori di tutto il mondo è indicato da C: il brutto colpo! Il temibile brutto colpo, tanto odiato da chi lo subisce e amato da chi lo provoca, è in grado di raddoppiare il valore del danno (nelle generazioni prima della sesta) oppure aumentarlo del 50% (in sesta e settima generazione).

L’alone di dubbio che avvolge il vostro cervello si è dissipato?

Queste sono soltanto alcune delle formule che governano le leggi del mondo Pokémon, e sono quelle che si incontrano più frequentemente durante il percorso di gioco, ma non le  uniche. Basti pensare a un semplice incontro di un Pokémon selvatico.

Ogni creatura tascabile ha una certa percentuale di apparizione, che differenzia Pokémon comuni da Pokémon rari. Per esempio, la probabilità di incontrare uno Zigzagoon o un Poochyena nel Percorso 101 della regione di Hoenn è del 45%, molto comune. Invece, all’edificio abbandonato del Supermarket Affaroni, vicino al Villaggio Tapu dell’isola di Ula Ula, soltanto il 5% dei Pokémon incontrati saranno Mimikyu.

Non esistono, tuttavia, vere e proprie formule che possano prevedere quale Pokémon apparirà davanti al giocatore, tutto si basa sulla fortuna.

Di fortuna si parla anche per l’incontro dei Pokémon cromatici, rarissimi esemplari con colorazioni diverse rispetto alla norma. Com’è largamente risaputo, nelle prime cinque generazioni soltanto un Pokémon selvatico su 8192 è cromatico, mentre nella sesta e settima generazione il valore è raddoppiato, passando a un Pokémon su 4096.

Ci sono moltissimi aspetti che governano i titoli Pokémon della serie principale e che vengono ignorati dalla maggior parte dei giocatori, impegnati a godersi un’esperienza di gioco immersiva e intensa. Tuttavia, la matematica è dietro a ogni azione compiuta nei panni di Allenatori di Pokémon, e formule anche più complesse di quelle appena descritte sono la base del funzionamento di ogni dinamica. Si tratta di un vero e proprio mondo nascosto, importantissimo ma invisibile, che guida le nostre azioni senza dare nell’occhio e determina il successo o l’insuccesso di ogni avventura nel mondo Pokémon.

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Nasce nel 1990. Conosce il mondo dei Pokémon grazie al settimanale Topolino, che dedica alle creature tascabili cinque pagine di presentazione in occasione della trasmissione della serie animata su Italia 1, nel 1999. Approda su Pokémon Millennium a settembre 2016, diventando moderatrice del gruppo Facebook, collaboratrice del forum e redattrice. Il suo primo gioco della serie principale, che custodisce gelosamente ancora in perfette condizioni, è Pokémon Giallo.

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